Как найти среднюю скорость изменения функции

2 методика:Определение средней скорости изменения функцииВычисление средней скорости изменения функции

Средняя скорость изменения функции – это отношение изменения функции к изменению независимой переменной. Эта величина обозначается А(х).

Шаги

Часть 1 из 2: Определение средней скорости изменения функции

1. 1 Функция. Это соответствие между переменными величинами, в котором каждому значению некоторой независимой переменной «x» соответствует определенное значение зависимой переменной «у».
2. 2 Переменная. Это величина, в процессе своего изменения принимающая различные значения. Переменные, как правило, обозначаются через «х» и «у».
3. 3 Угловой коэффициент. Он равен тангенсу угла между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией. Угловой коэффициент характеризует скорость изменения линейной функции.
4. 4 Секущая. Это прямая, пересекающая две или более точки, лежащих на кривой. При вычислении средней скорости изменения функции вы находите угловой коэффициент секущей между двумя заданными точками.
5. 5 Основная формула для вычисления средней скорости изменения функции показана на рисунке.
   
   

Часть 2 из 2: Вычисление средней скорости изменения функции

1. 1 Найдите f(x + h). В исходной функции f(x) замените «х» на «x + h», где h – приращение аргумента (то есть изменение независимой переменной «х»).Например, дана функция f(х) = x^2. Вычислите среднюю скорость изменения функции между в интервале (2,5) (то есть х1 = 2 и х2 = 5).
   • Вычислите f(x + h), используя следующее выражение: f(x + h) = (х + h)^2 = x^2 + 2xh + h^2.
2. 2 Вычислите среднюю скорость изменения, воспользовавшись основной формулой и подставив в нее исходную функцию f(x) и преобразованную функцию f(x+h).
   • В приведенном выше примере вычисления показаны на рисунке.
3. 3 Найдите h. Для этого вычтите начальное значение переменной «х» из ее конечного значения. Другими словами, если интервал задается в виде (x1, x2), то h = x2 - x1.
   • В приведенном выше примере: h = x2 - x1 = 5 - 2 = 3.
4. 4 Вычислите среднюю скорость изменения. Поставьте найденное значение h в выведенную выше формулу (вместо «х» подставьте значение x1).
   • В приведенном выше примере: А(х) = 2х + h = 2 × 2 + 3 = 7
5. 5 Запишите ответ. В нашем примере средняя скорость изменения функции равна 7.

Советы

• Формулы для вычисления средней скорости изменения могут показаться сложными, но они полезны для расчета многих величин, например, километров на литр, рублей за киловатт, километров в час.