Как найти площадь поверхности треугольной призмы

4 методика:ФормулаВычисление площади треугольных основанийВычисление боковой поверхностиСкладываем вместе

Нахождение площади поверхности трехмерной фигуры может быть непростой задачей, если вы никогда не делали этого раньше. Однако формулы для вычисления площади поверхности многих из этих фигур довольно понятны. При нахождении площади поверхности треугольной призмы необходимо вычислить площадь каждой стороны, оснований и сложить полученные значения.

Шаги

Метод 1 из 4: Формула

1. 1 Определение треугольной призмы. Треугольная призма является трехмерной фигурой, состоящей из двух треугольных оснований и трех квадратных или прямоугольных сторон.
   • При нахождении площади поверхности треугольной призмы нужно сложить вместе площадь трех сторон и двух оснований.
   • Обратите внимание, что трехмерную фигуру с четырьмя треугольными сторонами и одним квадратным основанием называют пирамидой, а не треугольной призмой.
2. 2 Основная формула. Основная формула для расчета площади поверхности призмы:SA = L + 2*B[1]
   • SA - "площадь поверхности"
   • L - "боковая поверхность". Боковая поверхность - это площадь всех трех прямоугольных сторон (сумма площадей).
   • B - "площадь основания". Так как оснований два и они одинаковые, необходимо умножить эту площадь на 2.
3. 3 Развернутая формула. Более подробный вариант этой же формулы можно записать в виде:SA = ah + bh + ch + 2*(1/2 * A * b)
   • А – высота треугольника (лежащего в основании призмы).
   • b – основание треугольника (сторона треугольника, на которую опущена высота).
   • h - высота призмы.
   • a,b и c - стороны треугольника (лежащего в основании призмы). Обратите внимание, что а и А в формуле обозначают две разные величины.
   • Формула для нахождения боковой поверхности:ah + bh + ch
   • Формула для нахождения площади поверхности двух треугольных оснований: 2*(1/2 * A * b) = (A*b)
4. 4 Обычно формула для вычисления площади поверхности записывается как:SA = h*(a + b + c) + (A * b)
   • В выражении ah + bh + ch h выносится за скобки.
   • Числа 2 и 1/2 в выражении 2*(1/2 * A * b) сокращаются и остается просто A*b.

Метод 2 из 4: Вычисление площади треугольных оснований

1. 1 Как было показано выше, формула для нахождения площади поверхности двух треугольных оснований: (A*b).
   • А - высота треугольника; b - основание треугольника.
   • Пример:
     • А= 2 см
     • b = 4 см
2. 2 Перемножьте высоту и основание треугольника.
   • Пример: A*b = 2*4 = 8 см2
3. 3 Поймите, почему эта формула не совпадает со стандартной формулой для вычисления площади треугольника. Потому что эта формула для нахождения площади двух треугольников.
   • При нахождении площади треугольника используется формула: 1/2 * A * b[2]
   • Однако, в нашем случае необходимо сложить площади двух треугольных оснований призмы.

Метод 3 из 4: Вычисление боковой поверхности

1. 1 Как было показано выше, формула для нахождения боковой поверхности записывается в виде:h*(a + b + c)
   • h - высота призмы (длинная сторона прямоугольника).
   • a,b и c - стороны треугольника (лежащего в основании призмы).
   • Пример:
     • h = 7 см
     • b = 4 см
     • a= 6 см
     • с = 5 см
2. 2 Сложите значения трех сторон треугольника.
   • Пример: a + b + c = 6 + 4 + 5 = 15 см
3. 3 Умножьте это значение на высоту призмы.
   • В результате этого получим боковую поверхность призмы.
   • Пример: h*(a + b + c) = 7 * (6 + 4 + 5) = 7 * 15 = 105 см2
4. 4 Таким образом, боковая поверхность есть сумма площадей трех боковых сторон треугольной призмы.
   • Стандартная формула для вычисления площади прямоугольника: длина, умноженная на ширину.
   • Здесь каждый прямоугольник имеет общую длину. В формуле для вычисления боковой поверхности призмы длина прямоугольника превращается в высоту призмы, т.е. h.
   • Каждый прямоугольник в треугольной призме имеет ширину, равную одной соответствующей стороне треугольника, а, b или с. Таким образом, здесь сторона треугольника заменяет ширину прямоугольника.

Метод 4 из 4: Складываем вместе

1. 1 Запомните, что площадь поверхности треугольной призмы является суммой площадей двух треугольных оснований и боковой поверхности призмы:SA = L + 2*B.
   • Подробная формула: SA = h*(a + b + c) + (A * b)
2. 2 Теперь сложите найденные значения для боковой поверхности и площади оснований.
   • Пример: SA = L + 2*B = 105 + 8
   • Пример: SA = h*(a + b + c) + (A * b) = 7 * (6 + 4 + 5) + 2 * 4 = 7 * 15 + 2 * 4 = 105 + 8
3. 3 Таким образом, вы успешно нашли площадь поверхности треугольной призмы.
   • Пример: SA = L + 2*B = 105 + 8 = 113 см2

Что вам понадобится

• Калькулятор
• Карандаш
• Бумага