Как найти площадь пятиугольника

3 методика:ОсновыВычисление площади пятиугольника: геометрияВычисление площади пятиугольника: формула

Пятиугольник – это многоугольник, у которого пять углов. Пятиугольники бывают правильными, неправильными, выпуклыми, вогнутыми, звездчатыми. Не существует простого и единого способа вычисления площади пятиугольников, но легко найти площадь правильного пятиугольника. Эта статья описывает два основных способа вычисления площади правильного пятиугольника.

Шаги

Часть 1 из 3: Основы

1. 1 Правильные и неправильные пятиугольники. Правильный пятиугольник – это пятиугольник, у которого все стороны равны; в противном случае пятиугольник называется неправильным.
   • Правильный пятиугольник всегда будет выпуклым (см. ниже). Неправильный пятиугольник может быть и выпуклым, и вогнутым.
2. 2 Выпуклые и вогнутые пятиугольники. Выпуклый пятиугольник не имеет вершин, направленных внутрь фигуры (другими словами, не имеет внутренних углов более 180 градусов). Вогнутый пятиугольник имеет вершину, направленную внутрь фигуры (другими словами, имеет внутренний угол более 180 градусов).
3. 3 Периметр пятиугольника. Как и в случае других геометрических фигур, найти периметр пятиугольника легко: просто сложите длины всех пяти сторон.
4. 4 Апофема правильного пятиугольника. Апофема – отрезок, соединяющий центр пятиугольника и середину любой из его сторон.
5. 5 Основные тригонометрические функции. Их надо знать, так как площадь пятиугольника можно найти посредством его разбиения на прямоугольные треугольники. Существуют три основных тригонометрических функции: sin угла = противолежащий катет/гипотенуза; cos угла = прилежащий катет/гипотенуза; tg угла = противолежащий катет/прилежащий катет.

Часть 2 из 3: Вычисление площади пятиугольника: геометрия

1. 1 Разбейте пятиугольник на пять равнобедренных треугольников. Затем в каждом треугольнике опустите высоту (из центра пятиугольника). Вы получите десять прямоугольных треугольников. Запомните: каждый угол пятиугольника равен 108 градусам.
   • Например, найдите площадь правильного пятиугольника со стороной 6 см. Для начала разбейте его так, как показано на рисунке.
2. 2 Найдите стороны равнобедренного треугольника. Для этого рассмотрите один из прямоугольных треугольников.
   • В приведенном примере сторона пятиугольника равна 6 см. Следовательно, один катет прямоугольного треугольника равен 3 см (так как высота делит сторону пятиугольника пополам). С помощью тригонометрических функций можно вычислить другие стороны. Вычисления показаны на рисунке.
3. 3 Вычислите площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по простой формуле: А1 = ab/2.
   • В приведенном выше примере подставьте найденные значения в эту формулу. Вычисления показаны на рисунке.
4. 4 Найдите площадь пятиугольника. Напомним, что вы разбили пятиугольник на десять прямоугольных треугольников. Таким образом, общая площадь пятиугольника в десять раз больше площади одного прямоугольного треугольника: А = 10*А1.
   • В приведенном выше примере площадь пятиугольника вычисляется следующим образом: А = 10*А1 = 10*3,0321 = 30,3210.

Часть 3 из 3: Вычисление площади пятиугольника: формула

1. 1 Формула для вычисления площади любого правильного многоугольника: A = Pa/2, где Р – периметр многоугольника, а – апофема многоугольника.
   • Например, дан правильный пятиугольник со стороной 6 см. Найдите его площадь.
2. 2 Найдите периметр пятиугольника. Для этого сложите длины всех его сторон.
   • В приведенном выше примере: Р = 6+6+6+6+6 = 30.
3. 3 Найдите апофему пятиугольника. Если вы знаете сторону многоугольника, то его апофема вычисляется по формуле: а = s/2tan(180/n), где s – сторона многоугольника, n – количество сторон многоугольника.
   • В приведенном выше примере вычисление апофемы показано на рисунке.
4. 4 Вычислите площадь пятиугольника. Для этого используйте основную формулу для вычисления площади пятиугольника.
   • В приведенном выше примере: А = (30*2,0214)/2 = 30,3210.

Советы

• Если возможно, вычислите площадь пятиугольника, используя оба описанных метода. Затем сравните результаты, чтобы подтвердить правильность ответа.