Как найти периметр многоугольника

Периметр - это общая длина замкнутого контура, ограничивающего площадь двумерной фигуры (у которой три или более угла). Он равен сумме длин сторон фигуры. Вычисление периметра зависит от формы многоугольника (например, правильный многоугольник) и данных значений его сторон.

Шаги

1. 1 Найдите и сложите значения всех сторон многоугольника. Периметр любого многоугольника можно найти, измерив длину каждой стороны многоугольника, а затем сложив найденные значения. Это простейший способ вычисления периметра многоугольника, и он работает с многоугольниками любой формы.
   • Например, дан неправильный многоугольник с длинами сторон 5, 5, 4, 3, 3. Его периметр: 5 + 5 + 4 + 3 + 3 = 20.
   • Если одна или несколько сторон многоугольника неизвестны, вычисление периметра включает другие геометрические концепции. Например, если данный многоугольник является прямоугольным треугольником (или может быть разбит на несколько прямоугольных треугольников), то для нахождения неизвестных сторон применяют тригонометрию.
2. 2 В случае равенства нескольких сторон многоугольника, умножьте длину одной такой стороны на количество равных сторон. Например, равнобедренные треугольники и равнобедренные трапеции имеют равные боковые стороны, а параллелограммы и прямоугольники имеют две пары равных сторон (они противоположны друг другу). В этих случаях, если вы знаете длину одной из равных сторон, умножьте ее на количество равных сторон, а затем к результату прибавьте длины оставшихся сторон (и вы найдете периметр).
   • Например, рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 5 см (каждая), а основание равно 4 см. Для нахождения периметра умножьте длину одной из равных сторон (5) на количество равных сторон (2), а затем прибавьте длину основания: (5 × 2) + 4 = 10 + 4 = 14 см
   • Теперь рассмотрим параллелограмм, прилежащие стороны которого равны 5 см и 4 см. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, умножьте каждую из прилежащих сторон на 2 и сложите результаты. Периметр параллелограмма: (2 × 5) + (2 × 4) = 10 + 8 = 18 см
   • Обратите внимание, что этот метод может быть использован для квадратов, ромбов и прямоугольников, которые являются частными случаями параллелограмма.
3. 3 Правильный многоугольник – многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Например, квадраты и равносторонние треугольники являются правильными многоугольниками. В случае правильных многоугольников их периметр равен произведению длины одной стороны на число сторон многоугольника.
   • Например, периметр квадрата с длиной стороны 4 см: 4 × 4 (так как у квадрата 4 стороны) = 16 см. Периметр равностороннего треугольника с длиной стороны 4 см: 4 × 3 = 12 см
   • Этот метод также применим к неправильным многоугольникам с равными сторонами. Например, ромб не является правильным многоугольником (его углы не равны), но периметр ромба равен произведению его стороны на 4 (все стороны ромба равны).
4. 4 Вы можете использовать площадь и апофему правильного многоугольника для вычисления его периметра (это альтернативный метод). Расстояние от центра многоугольника до середины одной из его сторон называется апофемой. Подставьте известные значения площади и апофемы в следующую формулу: (Площадь) = (Периметр) × (Апофема)/2
   • Например, квадрат с длиной стороны 4 см имеет площадь 16 см2, а его апофема равна 2 см. Используя вышеприведенную форму, вычислите периметр следующим образом:
     • 16 = (периметр) × 2/2
     • 16 = (периметр) × 1
     • 16 = периметр. Периметр квадрата равен 16 см, то есть вы получили тот же ответ, что и раньше.

Советы

• Многоугольники также называются полигонами.

Что вам понадобится

• Линейка
• Карандаш, бумага и калькулятор