Главная » 2015 » Сентябрь » 28 » Как найти определитель матрицы 3Х3
01:42
Как найти определитель матрицы 3Х3

Как найти определитель матрицы 3Х3

Определитель матрицы необходим для нахождения обратной матрицы, а также применяется при решении некоторых уравнений, например, в методе Крамера. Кроме того, если определитель равен 0, то уравнения, составляющие матрицу, линейно зависимы.

Шаги

  1. 1 Пусть М – это матрица 3X3, а ее определитель будет |M|.Пример:
    a11 a12 a13 1 5 3
    M = a21 a22 a23 = 2 4 7
    a31 a32 a33 4 6 2
  2. 2 Выберите опорную строку или столбец. Выбор опорной строки или столбца является важным шагом, и если вы выбрали правильно, то вы упростите и ускорите решение задачи.
    • Обычно в качестве опорной строки выбирают первую строку. Если матрица содержит нулевые элементы, то в качестве опорной строки или столбца выберите строку или столбец с наибольшим количеством нулевых элементов.
    • Существует правило знаков, применяющееся исключительно к опорной строке или столбцу. Правило знаков приводится ниже.
      (+) a11 (-) a12 (+) a13
      M = (-) a21 (+) a22 (-) a23
      (+) a31 (-) a32 (+) a33
  3. 3 Выберите первый элемент в опорной строке или столбце (первый опорный элемент) и вычеркните другие элементы, находящиеся с этим элементом в одной строке и столбце.
    • Вычислите определитель матрицы 2Х2, которая получается при вычеркивании элементов (в предыдущем шаге). Затем умножьте определитель матрицы 2Х2 на первый опорный элемент и его соответствующий знак.
    • Если вы выбрали первую строку в качестве опорной, то для ее первого элемента:(+)a11 * ( ( a22 * a33 ) - ( a23 * a32 ) ) = 1( 4*2 - 7*6 ) = -34
  4. 4 Выберите второй элемент в опорной строке или столбце (второй опорный элемент) и вычеркните другие элементы, находящиеся с этим элементом в одной строке и столбце.
    • Вычислите определитель матрицы 2Х2, которая получается при вычеркивании элементов (в предыдущем шаге). Затем умножьте определитель матрицы 2Х2 на второй опорный элемент и его соответствующий знак.
    • Если вы выбрали первую строку в качестве опорной, то для ее второго элемента:(-)a12 * ( ( a21 * a33 ) - ( a23 * a31 ) ) = (-)5( 2*2 - 7*4 ) = 120
  5. 5 Выберите третий элемент в опорной строке или столбце (третий опорный элемент) и вычеркните другие элементы, находящиеся с этим элементом в одной строке и столбце.
    • Вычислите определитель матрицы 2Х2, которая получается при вычеркивании элементов (в предыдущем шаге). Затем умножьте определитель матрицы 2Х2 на третий опорный элемент и его соответствующий знак.
    • Если вы выбрали первую строку в качестве опорной, то для ее третьего элемента:(+)a13 * ( ( a21 * a32 ) - ( a22 * a31 ) ) = 3( 2*6 - 4*4 ) = -12
  6. 6 Сложите полученные результаты и вы найдете определитель матрицы 3Х3.|M| = -34 + 120 - 12 = 74

Советы

  • Этот метод распространяется на квадратные матрицы любого ранга.
  • Если вы выбираете первую строку в качестве опорной строки, то определитель равен:

    |M| = a11*((a22 * a33) - (a23*a32)) - a12*((a21*a33) - (a23*a31)) + a13*((a21*a32) - (a22*a31))
  • Если все элементы опорной строки или столбца равны 0, то определитель также равен 0.

Предупреждения

  • Не вычисляйте вручную определитель квадратных матриц, ранг которых больше 3.
Категория: Вопросы и ответы | Просмотров: 272 | | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]