Главная » 2015 » Сентябрь » 27 » Как найти обратную функцию
01:08
Как найти обратную функцию

Как найти обратную функцию

Одной из важнейших составляющих алгебры является понятие обратной функции. Обратная функции обозначается как f^-1(х) и графически представляется как отражение графика исходной функции относительно прямой у=х. В этой статье рассказывается, как найти обратную функцию.

Шаги

  1. 1 Убедитесь, что данная функция биективна. Только биективные функции имеют обратные функции.
    • Функция биективна, если она проходит тест вертикальной и горизонтальной прямыми. Проведите вертикальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, прямая пересекает график функции. Потом проведите горизонтальную прямую через график функции и подсчитайте количество раз, прямая пересекает график функции. Если каждая прямая пересекает график функции только один раз, то функция биективна.
      • Если график не проходит тест вертикальной прямой, то он не задан функцией.
    • Для алгебраического определения биективности функции подставьте f(а) и f(b) в данную функцию и определите, выполняется ли равенство a=b. В качестве примера рассмотрим функцию f(x) = 3x+5.
      • f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
      • 3a + 5 = 3b + 5
      • 3a = 3b
      • a = b
    • Таким образом, данная функция биективна.
  2. 2 В данной функции поменяйте местами «х» и «у». Помните, что f(х) другое написание «у».
    • "f(x)" или "y" представляет собой функцию, а "х" – переменную. Чтобы найти обратную функцию, нужно поменять местами функцию и переменную.
    • Пример: Рассмотрим функцию f(x) = (4x+3)/(2x+5), которая является биективной. Поменяв местами «х» и «у», получите x = (4y + 3)/(2y + 5).
  3. 3 Найдите «у». Решите новое уравнение и найдите «у».
    • Решение нашего примера:
      • х = (4y + 3)/(2y + 5)
      • х(2y + 5) = 4y + 3 – избавьтесь от дроби. Для этого умножьте обе части уравнения на знаменатель дроби (2у + 5).
      • 2xy + 5x = 4y + 3 – раскройте скобки.
      • 2xy - 4y = 3 - 5x – перенесите все члены с переменной (в данном случае это «у») на одну сторону уравнения.
      • у (2x - 4) = 3 - 5x – вынесите «у» за скобку.
      • у = (3 - 5x)/(2x - 4) – разделите обе части уравнения на (2х-4), чтобы получить окончательный ответ.
  4. 4 Замените «у» на f^-1(х). Это есть обратная функция для исходной функции.
    • Окончательный ответ: f^-1(x) = (3 - 5x)/(2x - 4). Это обратная функция для f(х) = (4x + 3)/(2x + 5) .
Категория: Вопросы и ответы | Просмотров: 135 | | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]