Как найти нули функции

3 методика:Разложение на множителиРешение квадратного уравненияГрафик квадратного уравнения

Нуль функции - значение х, при котором значение функции равно нулю. Обычно поиск нулей функции выполняется через решение полиномиального уравнения, например, x2 + 4x +3 = 0. Вот несколько способов нахождения нулей функции.

Шаги

Метод 1 из 3: Разложение на множители

1. 1 Запишите уравнение, чтобы оно выглядело примерно так x2 + 5x + 4. Начните с члена высшего порядка (такого, как x2) и далее со снижением порядка до свободного члена (константа без переменной; число). Приравняйте полученное выражение к 0.
   • Многочлены (уравнения), записанные правильно:
     
     • x2 + 5x + 6 = 0
     • x2 - 2x – 3 = 0
   • Многочлены (уравнения), записанные неправильно:
     
     • 5x + 6 = -x2
     • x2 = 2x + 3
2. 2 Обозначьте коэффициенты в вашем уравнении через "a", "b", "c". Это упростит задачу разложения на множители. Запишите уравнение в таком формате: ax2 ± bx ± c = 0. Теперь найдите a, b, c из данного вам уравнения. Вот несколько примеров:
   • x2 + 5x + 6 = 0
     
     • a = 1 (нет коэффициента перед "x", значит коэффициент = 1)
     • b = 5
     • c = 6
   • x2 - 2x – 3 = 0
     
     • a = 1 (нет коэффициента перед "x", значит коэффициент = 1)
     • b = -2
     • c = -3
3. 3 Запишите все пары множителей коэффициента "с". Пара множителей данного числа - два числа, которые при перемножении дают это число. Обратите особое внимание на отрицательные числа. Два отрицательных числа, будучи перемножены, дают положительное число. Порядок перемножения не имеет значения ("1 х 4" то же самое, что и "4 х 1").
   • Уравнение: x2 + 5x + 6 = 0
     
   • Пары множителей 6, или c:
     
     • 1 x 6 = 6
     • -1 x -6 = 6
     • 2 x 3 = 6
     • -2 x -3 = 6
4. 4 Найдите пару множителей, сумма которых равна "b" . Посмотрите на значение b и найдите, какая из пар при суммировании даст это число.
   • b = 5
   • Пара множителей, сумма которых равна 5, это 2 and 3
     
     • 2 + 3 = 5
5. 5 Из этой пары множителей составьте 2 двучлена и объедините в бином. Бином – произведение двучленов вида (х ± число)(х ± число). Как узнать, какой знак (плюс или минус) выбрать? Просто посмотрите на знак чисел из пары множителей: положительное число - знак плюс, отрицательное число - минус. Вот пара множителей, с которыми мы составили бином:
   • (x + 2)(x + 3) = 0
6. 6 Решите каждый двучлен, перенеся неизвестное на другую сторону уравнения. Приравняйте каждый двучлен к 0: (х + 2) = 0 и (х + 3) = 0, а затем решите уравнение:
   • (x + 2) = 0; x = -2
   • (x + 3) = 0; x = -3
7. 7 Это и есть нули функции.

Метод 2 из 3: Решение квадратного уравнения

1. 1 Квадратное уравнение выглядит следующим образом:
2. 2 Обозначьте коэффициенты в вашем уравнении через "a", "b", "c". Это упростит задачу решения уравнения. Запишите уравнение в таком формате: ax2 ± bx ± c = 0.
3. 3 Теперь найдите a, b, c из данного вам уравнения.
4. 4 Решите уравнение. Чтобы решить квадратное уравнение, необходимо знать формулу решения такого уравнения. Все остальное - просто подстановка и вычисление.
   • Другой вариант решения квадратного уравнения - полный квадрат. Некоторые считают этот метод более простым, чем решение по формуле.
5. 5 Результатом решения квадратного уравнения по формуле будут "нули" функции, которые Вы ищете. Формула дает ответ в виде двух чисел, которые и являются решением (нулями) данной функции.

Метод 3 из 3: График квадратного уравнения

1. 1 Постройте график функции. Функция записывается в виде x2 + 8x + 12 = 0.
2. 2 Найдите точки пересечения с осью х. Эти две точки будут нулями функции.
3. 3 Используйте график как способ проверки, а не как способ решения уравнения. Если вы строите график, чтобы показать на нем нули функции, воспользуйтесь этим для двойной проверки полученных результатов.

Советы

• Вы можете проверить ваши вычисления, подставив найденные решения в начальное уравнения . Если при этом уравнение равно нулю, то решения правильные.