Как найти наименьший общий знаменатель

4 методика:Перечисление кратных Использование наибольшего общего делителяРазложение каждого знаменателя на простые множителиРабота со смешанными числами

Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями сначала необходимо найти их наименьший общий знаменатель (НОЗ). Таким числом будет наименьшее общее кратное (НОК) двух или более знаменателей. Вот несколько различных методов для вычисления НОЗ и информация о том, как подставить НОЗ обратно в уравнение для решения задачи.

Шаги

Метод 1 из 4: Перечисление кратных [1]

1. 1 Перечислите кратные каждого знаменателя. Составьте список из нескольких кратных для каждого знаменателя в уравнении. Каждый список должен состоять из произведения знаменателя на 1, 2, 3, 4 и так далее.
2. Пример: 1/2 + 1/3 + 1/5
3. Кратные 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; т.д.
4. Кратные 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; т.д.
5. Кратные 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; т.д.
6. 2 Определите наименьшее общее кратное. Просмотрите каждый список и отметьте любые кратные числа, которые являются общими для каждого оригинального знаменателя. После выявления общих кратных определите наименьший знаменатель.
7. Обратите внимание, что если не найден общий знаменатель, возможно, потребуется продолжить выписывать кратные до тех пор, пока не появится общее кратное число.
8. Пример: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
9. НОЗ = 30
10. 3 Перепишите исходное уравнение. Числители будут равны произведению на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
11. Пример: 15 * (1/2); 10 * (1/3); 6 * (1/5)
12. Новое уравнение: 15/30 + 10/30 + 6/30
13. 4 Решите. После нахождения НОЗ и изменения соответствующих дробей, просто вычислите значение этого сложения.
14. Пример: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

Метод 2 из 4: Использование наибольшего общего делителя[2]

1. 1 Вычислите наибольший общий делитель (НОД) для каждого знаменателя. Найдите НОД через перечисление возможных делителей каждого знаменателя.
2. Пример: 3/8 + 5/12
3. Делители 8: 1, 2, 4, 8
4. Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
5. НОД: 4
6. 2 Перемножьте знаменатели между собой.
7. Пример: 8 * 12 = 96
8. 3 Разделите полученное значение на НОД. Полученное число будет наименьшим общим знаменателем (НОЗ).
9. Пример: 96 / 4 = 24
10. 4 Перепишите исходное уравнение. Числители будут равны произведению на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
11. Пример: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
12. 3 * (3/8) = 9/24; 2 * (5/12) = 10/24
13. 9/24 + 10/24
14. 5 Решите уравнение. НОЗ найден; просто найдите значение этой суммы.
15. Пример: 9/24 + 10/24 = 19/24

Метод 3 из 4: Разложение каждого знаменателя на простые множители[3]

1. 1 Разложите каждый знаменатель на простые множители. Напомним, что простые множители – числа, которые делятся только на 1 или самих себя.
2. Пример: 1/4 + 1/5 + 1/12
3. Простые множители 4: 2 * 2
4. Простые множители 5: 5
5. Простые множители 12: 2 * 2 * 3
6. 2 Подсчитайте число раз каждый простой множитель есть у каждого знаменателя.
7. Пример: Есть две 2 для знаменателя 4; нуль 2 для 5; две 2 для 12
8. Есть нуль 3 для 4 и 5; одна 3 для 12
9. Есть нуль 5 для 4 и 12; одна 5 для 5
10. 3 Возьмите только наибольшее число раз (эти множители есть в любом знаменателе) для каждого простого множителя.
11. Например: наибольшее число раз для множителя 2 - 2 раза; для 3 – 1 раз; для 5 – 1 раз.
12. 4 Запишите по порядку найденные в предыдущем шаге простые множители (с учетом наибольшего числа раз).
13. Пример: 2, 2, 3, 5
14. 5 Перемножьте эти числа. Результат произведения этих чисел равно НОЗ.
15. Пример: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
16. НОЗ = 60
17. 6 Перепишите исходное уравнение. Числители будут равны произведению на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
18. Пример: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
19. 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
20. 15/60 + 12/60 + 5/60
21. 7 Решите.
22. Пример: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

Метод 4 из 4: Работа со смешанными числами[4]

1. 1 Преобразуйте каждое смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножьте целую часть смешанного числа на знаменатель и сложите с числителем – это будет числитель неправильной дроби. Целое число тоже превратите в дробь (просто поставьте 1 в знаменателе).
2. Пример: 8 + 2 1/4 + 2/3
3. 8 = 8/1
4. 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
5. Переписанное уравнение: 8/1 + 9/4 + 2/3
6. 2 Найти наименьший общий знаменатель. Вычислите НОЗ любым способом, описанным выше. Для этого примера мы будем использовать метод «перечисление кратных».
7. Обратите внимание, что вам не нужно перечислять кратные для 1, так как любое число, умноженное на 1, равно самому себе; иными словами, каждое число является кратным 1.
8. Пример: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; т.д.
9. 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; т.д.
10. НОЗ = 12
11. 3 Перепишите исходное уравнение. Числители будут равны произведению на число, равное частному от деления НОЗ на соответствующий знаменатель.
12. Например: 12 * (8/1) = 96/12; 3 * (9/4) = 27/12; 4 * (2/3) = 8/12
13. 96/12 + 27/12 + 8/12
14. 4 Решите уравнение.
15. Пример: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

Что вам понадобится

• Карандаш
• Бумага
• Калькулятор (по желанию)