Как найти длину дуги окружности

Дуга - одна из частей окружности, на которые её разбивают любые две точки, лежащие на этой окружности. Длина дуги, обозначаемая как «s»[1], - это расстояние от одной точки окружности до другой точки.

Шаги

1. 1 Уясните разницу между радиусом окружности и ее диаметром. Радиус (r) - это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности. Диаметр (d) - это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности и проходящий через ее центр.
   • Диаметр окружности в два раза больше ее радиуса (представьте диаметр как два радиуса, направленных в противоположные стороны).
2. 2 Запишите и запомните формулу для вычисления длины окружности. Формула задает зависимость длины окружности (C) от ее диаметра или радиуса с использованием числа пи (π).
   • Формула для вычисления длины окружности: C = πd.
   • Так как d = 2r (диаметр в два раза больше радиуса), то формула для вычисления длины окружности через радиус: С = 2πr.
   • Число пи (π) представляет собой иррациональное число, равное 3,14159265... (точки после последней цифры говорят о том, что число никогда не заканчивается и не является периодическим). В этой статье пи округляется до 3,1416.
3. 3 Выясните единицу измерения угла: градусы или радианы. Формулы для вычисления длины дуги разнятся в зависимости от единицы измерения угла.
   • Полная окружность равна 360 градусам.
   • Полная окружность равна 2π радиан. Радиан определяется как отношение длины дуги «s» к радиусу «r».[2] Один радиан примерно равен 57,3 градусам.[3]
4. 4 Выберите формулу для вычисления длины дуги. Греческая буква тета (Θ) используется для обозначения центральных углов.
   • Формула для вычисления длины дуги, если центральный угол дан в радианах: s = Θr или s = Θd/2 (если вместо радиуса дан диаметр).
   • Пример. Если угол равен 1,5 радиан, а радиус равен 2 см (можете подставить любую другую единицу измерения), то длина дуги: s = 1,5*2 = 3 см. Если угол равен 1,5 радиан, а диаметр равен 6 см, то длина дуги: s = 1,5*(6/2) = 4,5 см.
   • Формула для вычисления длины дуги, если центральный угол дан в градусах: s = Θ(π/180)r или s = Θ(π/180)(d/2) = Θ(π/360)d (если вместо радиуса дан диаметр).[4][5]
   • Пример: Если угол равен 45 градусам, а радиус равен 2 см (можете подставить любую другую единицу измерения), то длина дуги: s = 45*(π/180)*2 = 90*(π/180) = π/2 = 1,5708 см. Если угол равен 60 градусам, а диаметр равен 6 см, то длина дуги: s = 60*(π/180)*(6/2) = 60*(π/60) = 3,1416 см.

Советы

• Площадь сектора круга – это область, ограниченная двумя радиусами и дугой (представьте кусок пирога). Формула для вычисления площади сектора: A = (ϴ/2)r2 (угол в радианах) или A = (ϴ/360) πr2 (угол в градусах).[6]