Как найти апофему шестиугольника

Шестиугольник – это многоугольник, у которого шесть углов. Шестиугольники бывают правильными (когда все стороны равны) и неправильными (со сторонами разной длины). Если шестиугольник правильный, у него есть апофема – перпендикуляр (его длина), опущенный из центра фигуры на любую сторону.

Шаги

1. 1 Убедитесь, что у вам дан правильный шестиугольник, так как у неправильного шестиугольника апофемы нет. У правильного шестиугольника все стороны равны.
2. 2 Нарисуйте окружность, воспользовавшись циркулем. Радиус окружности должен быть равен стороне шестиугольника.
   • В качестве примера рассмотрим правильный шестиугольник со стороной 4 см. Нарисуйте окружность с радиусом 4 см.
3. 3 На окружности отложите две точки. Для этого раствор циркуля установите равным радиусу окружности, иглу циркуля установите на окружности (в любом месте) и карандашом циркуля сделайте соответствующую отметку на окружности. Вы получили две точки на окружности (от иглы и от карандаша).
   • В приведенном выше примере раствор циркуля установите равным 4 см.
4. 4 Повторите описанную процедуру. Для этого поставьте иглу циркуля на предыдущую отметку, сделанную карандашом циркуля, и сделайте новую отметку карандашом циркуля (и так далее). Вы должны получить шесть равноудаленных точек. Обозначьте их буквами от A до F.
   • В приведенном выше примере используйте циркуль для нанесения на окружность еще четырех точек. В общей сложности вы получите шесть равноудаленных точек. Обозначьте их буквами от A до F.
5. 5 Соедините соседние точки отрезками. Вы получите правильный шестиугольник. (Другими словами, соедините точки А и В, В и С, С и D, D и Е, Е и F, F и А.)
   • В приведенном выше примере соедините соседние точки и получите шестиугольник, каждая сторона которого равна 4 см.
6. 6 Разделите шестиугольник на шесть равнобедренных треугольников. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Для этого соответствующим образом соедините вершины шестиугольника.

В приведенном выше примере проведите отрезки, соединяющие вершины A и D, В и Е, С и F. Вы получите шестиугольник, разделенный на шесть треугольников. Отрезки, соединяющие вершины шестиугольника, пересекаются в его центре.

1. 1 Для вычисления апофемы рассмотрите один треугольник (любой, так как они равны).
   • В приведенном выше примере рассмотрите треугольник АОВ (точка О обозначает центр шестиугольника).

Найдите середину основания треугольника. Для этого раствор циркуля установите немного больше половины основания треугольника, поместите иглу циркуля на одной из вершин треугольника и карандашом циркуля проведите дугу, пересекающую основание треугольника. Затем поместите иглу циркуля на соседней вершине треугольника и еще раз проведите дугу. Соедините точки пересечения двух дуг. Точка пересечения отрезка (который соединяет точки пересечения двух дуг) и основания треугольника есть точка, к которой проводится апофема. Эту точку обозначим Z.

1. 1 Вычислите апофему. Для этого воспользуйтесь тригонометрическими функциями. Если вам известно основание равнобедренного треугольника и угол между равными сторонами в этом треугольнике, используйте следующую формулу:
   • В приведенном выше примере вы вычисляете расстояние между центром шестиугольника и серединой одной из его сторон.

Если вам известен радиус описанной окружности и угол между равными сторонами в равнобедренном треугольнике, используйте следующую формулу: Вы вычисляете расстояние между центром шестиугольника и серединой одной из его сторон.

Советы

• Слово «апофема» обозначает как отрезок, соединяющий центр шестиугольника и середину одной из его сторон, так и длину этого отрезка.
• Помните, что этот метод работает только в случае правильных шестиугольников. У неправильных шестиугольников апофемы нет.