Как использовать логарифмические таблицы

3 методика:Как читать логарифмическую таблицуКак найти антилогарифмПеремножение чисел с помощью логарифмической таблицы

До появления компьютеров и калькуляторов люди считали логарифмы с помощью логарифмических таблиц. Эти таблицы по-прежнему могут использовать для быстрого вычисления логарифмов или умножения больших чисел.

Шаги

Метод 1 из 3: Как читать логарифмическую таблицу

1. 1 Что такое логарифм. 102 = 100. 103 = 1000. Степени 2 и 3 являются логарифмами с основанием 10 (или десятичными логарифмами) чисел 100 и 1000.[1] Иначе говоря, ab = c может быть записано, как logac = b. То есть, сказать "10 в степени 2 равно" - это все равно, что сказать "логорифм 100 с основанием 10 равен 2". Логарифмические таблицы используют логарифм с основанием 10, поэтому а = 10.
   • Перемножьте два числа, сложив показатели их степеней. Например: 102 * 103 = 105, или 100 * 1000 = 100,000.
   • Натуральный логарифм (ln) имеет основание е. е - это константа, равная 2.718. Число е используется в разных областях математики и физики. В таблице можно использовать как десятичные, так и натуральные логарифмы.
2. 2 Определите характеристики числа, натуральный логарифм которого вы хотите определить. 15 находится между 10 (101) и 100 (102), поэтому его логарифм будет находиться между 1 и 2. 150 находится между 100 (102) и 1000 (103), поэтому его логарифм будет находиться между 2 и 3. Смысл использования логарифмической таблицы как раз состоит в поиске точного значения, то есть дробной части числа (значения после запятой). То, что находится до запятой (1 в первом случае, 2 во втором), является характеристикой.
3. 3 Найдите нужную строку, используя колонку слева. Эта колонка показывает первые 2 или, если это большая таблица, 3 цифры числа, логарифм которого вы ищете. Если вы ищете логарифм числа 15,27, вам нужна строка 15. Если вы ищете логарифм числа 2,57, отправляйтесь на строку 25.
   • Иногда числа на этой строки будут с запятыми, поэтому вы будете искать 2,5, а не 25. Вы можете игнорировать запятую, так как это не повлияет на ответ.[2]
   • Также игнорируйте запятую в числе, логарифм которого вы ищете, так как дробная часть логарифма от 1,527 не отличается от дробной части логарифма 152,7.
4. 4 После того, как вы нашли строку, найдите правильную колонку. Вам нужна колонка с номером, равным следующей цифре в вашем числе. Например, если вы ищете логарифм числа 15,27, номер строки равен 15, а номер колонки равен 2. Таким образом, на пересечении колонки и строки окажется число 1818. Запишите его.
5. 5 Если в вашей логарифмической таблице есть таблица среднего расхождения, найдите в ней колонку с номером, равным следующей цифре в вашем числе. Для числа 15,27 это будет номер 7. В данный момент, вы находитесь на пересечении 15 строки и 2 колонки. Теперь переместитесь на пересечение строки 15 и колонки таблицы среднего расхождения 7. Таким образом, на пересечении колонки и строки окажется число 20. Запишите его.
6. 6 Сложите два числа, полученные на предыдущих этапах. Для числа 15,27 это будет 1838. Это дробная часть логарифма числа 15,27.
7. 7 Добавьте характеристику. Поскольку 15 находится между 10 и 100 (101 и 02), логарифм 15 находится между 1 и 2. Следовательно, характеристика этого числа равна 1. Соедините характеристику и дробную часть, чтобы получить результат. Итак, логарифм 15,27 равен 1,1838.

Метод 2 из 3: Как найти антилогарифм

1. 1 Что такое таблица антилогарифмов. Используйте эту таблицу, если вам известно значение логарифма числа, но не само число. В формуле 10n = x n - это обычный десятичный логарифм х. Если вам известно значение х, вы можете найти n с помощью таблицы логарифмов. Если вам известно n, вы можете найти х с помощью таблицы антилогарифмов.
   • Антилогарифм также известен как обратный логарифм.
2. 2 Запишите характеристику. Это число перед запятой. Если вы ищете антилогарифм числа 2,8699, характеристикой будет 2. Мысленно уберите ее из своего числа, она понадобится позже.
3. 3 Найдите строку, соответствующую дробной части. У числа 2,8699 дробная часть - это ,8699. В большинстве антилогарифмических таблиц, так же как и в большинстве логарифмических, в левой колонке только два числа, поэтому вам следует искать ,86.
4. 4 Найдите колонку с номером, равным следующей цифре в вашей дробной части. Для числа 2,8699 вам нажно найти пересечение строки ,86 и колонки 9. Это даст вам число 7396. Запишите его.
5. 5 Если в вашей антилогарифмической таблице есть таблица среднего расхождения, найдите в ней строку с номером, соответствующим первым цифрам дробной части, то есть ,86. Затем, в таблице среднего расхождения найдите колонку с номером, равным следующей цифре в дробной части вашего числа, то есть 9. На пересечении строки с номером ,86 и колонки таблицы среднего расхождения 9 будет число 15. Запишите его.
6. 6 Сложите два числа из предыдущих шагов. В нашем примере, 7396 и 15. Их сумма равна 7411.
7. 7 Используйте характеристику. В нашем случае 2. Это значит, что ответ расположен между 102 и 103, или между 100 и 1000. Чтобы наше число 7411 попало в промежуток между 100 и 1000, запятая должна находиться после первых 3 цифр. Итак, наш результат 741,1.

Метод 3 из 3: Перемножение чисел с помощью логарифмической таблицы

1. 1 Как перемножать числа, используя их логарифмы. Мы знаем, что 10 * 100 = 1000. Запишем это выражение, используя степени: 101 * 102 = 103. Мы также знаем, что 1 + 2 = 3. Таким образом, 10x * 10y = 10x + y. То есть, сумма логарифмов двух разных чисел равна логарифму произведения этих чисел. Мы можем перемножить два числа с одинаковым основанием, складывая их степени.
2. 2 Найдите логарифмы чисел, которые вы хотите перемножить. Для поиска логарифма используйте метод, описанный ранее. Например, если вы хотите умножить 15,27 но 48,54, найдите их логарифмы, равные соответственно 1,1838 и 1,6861.
3. 3 Сложите эти числа, чтобы найти логарифм решения. В этом примере сложите 1,1838 и 1,686, чтобы получить 2,8699. Это число является логарифмом вашего ответа.
4. 4 Воспользуйтесь антилогарифмической таблицей, чтобы найти решение исходной задачи. Следуйте ранее описанному методу. Для этого примера ответ равен 741,1.

Советы

• Выполняйте вычисления на листке бумаги, а не в уме, так как числа могут быть довольно громоздкими.
• Внимательной прочитайте Оглавление страницы. В логарифмической книге около 30 страниц, и использование неправильной страницы приведет вас к неправильному ответу.

Предупреждения

• Убедитесь, что данные из одной строки. Иногда можно случайно перепутать строки и колонки из-за их маленького размера.
• Данные методы подходят для поиска логарифмов с основанием 10.
• Большинство таблиц имеет точность до 3-4 знаков. Если вы посчитаете антилогарифм числа 2,8699 на калькуляторе, то получите ответ, округленный до 741,2, хотя таблицы дадут вам 741,1. Это зависит от округлений в таблицах. Если вам нужен более точный ответ, используйте калькулятор вместо таблиц.

Что вам понадобится

• Логарифмическая таблица или книга
• Листок бумаги