Как делить матрицы

2 методика:Деление матрицы на числоДеление матрицы на матрицу

Матрицы -- это векторные математические объекты, содержащие 2 или более скалярных элемента. Матрицы используются для нахождения многих неизвестных в системах скалярных уравнений, и для операций с большими массивами чисел. Как и со скалярными величинами (например, числами 1, 2, 3, 4), с векторами можно производить математические вычисления, такие как сложение, вычитание и умножение. Однако матрицы нельзя непосредственно разделить одну на другую. Для деления матриц необходимо произвести действие, состоящее из двух этапов. Вначале определяется матрица, обратная делителю (знаменателю). Затем на эту матрицу умножается та, которую делят, или матрица-числитель. Такой метод позволяет получить искомый результат, не производя деление непосредственно. В этой статье рассказывается, как делить матрицы.

Шаги

Метод 1 из 2: Деление матрицы на число

1. 1 Поделите матрицу на скалярную величину. Хотя деление матрицы на другую матрицу не определено строго, матрицу всегда можно разделить на скалярную величину. Такое деление заключается в делении каждого элемента матрицы на данное число.

Метод 2 из 2: Деление матрицы на матрицу

1. 1 Определите матрицу, обратную матрице-знаменателю. Методы нахождения обратных матриц и других действий с матрицами можно найти в учебниках и справочниках по математике.
   • Вычислите детерминант матрицы-знаменателя. Процедура нахождения детерминанта матрицы описана в математических учебниках. Цель данного шага заключается в том, чтобы определить, отличен ли детерминант матрицы от нуля. Если детерминант матрицы-делителя равен нулю, это означает, что данная матрица необратима, то есть для нее не существует обратной матрицы.
   • В этом случае прекратите дальнейшие действия. Если матрица, обратная матрице-делителю не существует, дальше можно не продолжать. Такая ситуация подобна делению на ноль, не допустимому для скалярных величин.
   • Если детерминант не равен нулю, найдите матрицу, обратную матрице-знаменателю. Наиболее распространенные способы нахождения обратной матрицы -- метод Гаусса-Жордана и процедура нахождения матрицы алгебраических дополнений.
   • Проверьте, правильно ли вы нашли обратную матрицу. Умножьте обратную матрицу на пряму, в результате вы должны получить единичную матрицу. Единичная матрица -- это такая, все элементы которой равны нулю, кроме диагональных, которые равны единице.
2. 2 Умножьте матрицу-числитель на обратную знаменателю матрицу. Учтите, что, в отличие от умножения скалярных величин, в данном случае порядок множителей имеет значение. При умножении чисел 2, умноженное на 4 дает тот же результат, что и 4, умноженное на 2. В векторной математике умножение матрицы-числителя на обратную знаменателю матрицу дает результат, отличный от того, если бы обратная матрица была помножена на матрицу-числитель.
3. 3 Заметьте, что результат умножения матриц соответствует искомому. Матрица, не определенная строго в матричной алгебре, вычисляется путем нахождения обратной матрицы и умножения на нее делимой матрицы.