Как быстро в уме извлечь квадратный корень из любого числа

Оцениваете ли вы периметр прямоугольного треугольника, находите ли корни квадратного уравнения, или просто развлекаетесь, извлекая квадратный корень из больших чисел, в любом случае полезно уметь вычислить квадратный корень без помощи калькулятора.

Шаги

1. 1 Запомните целочисленные квадратные корни нескольких малых чисел, например первых пятнадцати. Вы можете умножить исходное число на 100, при этом квадратный корень из него возрастет в 10 раз. То есть, 64^(1/2) = 8, а 6400^(1/2) = 80. Если записать это в виде переменных, то получится x^(1/2) = y <==> (x*100)^(1/2) = y*10
2. 2 Если вы хотите извлекать корень с десятичными знаками, запомните квадратные корни нескольких однозначных чисел с точностью до 3-4 знаков после запятой.
3. 3 В случае некоторых малых чисел вы можете оценить значение их квадратного корня, сравнивая эти числа с соседними. Например, если вы хотите извлечь квадратный корень из 8, вспомните о том, что числа 4 и 9 имеют целые квадратные корни, равные 2 и 3 соответственно. 8 ближе к 9, чем 4, поэтому квадратный корень из 8 будет ближе к 3. Поскольку 4 и 9 расположены близко друг к другу, квадратный корень из 8 близок, скорее всего, к 2,8 (в действительности он равен 2,828). Развитое чувство чисел поможет вам более точно оценить десятичный остаток.
4. 4 Запомните правила преобразования радикалов. Вы можете извлечь квадратный корень из числа, взяв квадратные корни его множителей. Если x = zy, тогда квадратный корень числа x = z^(1/2)*y^(1/2). Рассмотрим в качестве примера опять число 8: 8 = 4*2, поэтому квадратный корень из 8 равен квадратному корню из 4, умноженному на квадратный корень из 2. Зная, что квадратный корень из 4 равен 2, а квадратный корень из 2 составляет примерно 1,414, вы можете перемножить эти два числа, получив для квадратного корня из 8 значение 2,828. Сводя операции к меньшим числам, вы добьетесь большей точности в определении квадратного корня.

Советы

• Нецелые квадратные корни первых трех чисел равны (учтите, что это иррациональные числа, то есть их значения просто приведены с точностью до третьего либо пятого знака после запятой!): 2^(1/2) = 1,414; 3^(1/2) = 1,732; 5^(1/2) = 2,23606.
• Целочисленные квадратные корни из первых 15 чисел равны (по порядку): 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225.
• Калькулятор значительно упрощает дело, тем не менее, знание операций с радикалами полезно для предварительных расчетов и операций с тригонометрическими функциями.
• Постарайтесь почувствовать смысл чисел на уроках математики.